- 求助一道对数函数问题设y=2(log2X)^2+2a(log21
- 设y=2(log2 X)^2 + 2a(log2 1/X) + b, 已知当x=1/2时，f(x)有最小值-8.
(解释：设y=2倍的以2为底X的对数的平方+2a倍的以2为底1/x的对数+b）
(1)求a,b;
(2)求f(x)>0的解集A
(3)B={x| |x-t|<=1/2,x属于R},且A与B的交集为空集，求t的范围。
- 设y=2(log2 X)^2 + 2a(log2 1/X) + b, 已知当x=1/2时，f(x)有最小值-8.
(解释：设y=2倍的以2为底X的对数的平方+2a倍的以2为底1/x的对数+b）
(1)求a,b;
(2)求f(x)>0的解集A
(3)B={x| |x-t|<=1/2,x属于R},且A与B的交集为空集，求t的范围。
解：
∵ Y=2(log2 X)^2 + 2a(log2 1/X) + b=2{(log2 X)^2}-2a(log2 X) + b
=[2{(log2 X)-a/2}^2]-{(a^2)/2}+b
∴ 当(log2 X)-a/2=0
Ynin=-{(a^2)/2}+b=-8 (X=1/2)
即: log2 (1/2)=-1=a/2 a=-2 b=-6
f(X)=Y=2(log2 X)^2 -4(log2 1/X) -6
f(X)=Y=2(log2 X)^+4(log2 X)-6＞0
∵ 2{(log2 X)-1}{(log2 X)+3}＞0
∴ (log2 X)＞1 或 (log2 x)＜-3
当:
(log2 X)＞1 X>2
(log2 x)＜-3 0