- 不等式问题在区间[1/2，2]上，函数f(x)=x^2+px+q
- 在区间[1/2，2]上，f(x)=x^2+px+q与g(x)=2x+1/x在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在区间[1/2，2]上的最大值是？
- 根据基本不等式 g(x) = 2x + 1/x ≥ 2√[(2x)*(1/x)] = 2√2
等号成立于 2x = 1/x 即 x = (√2)/2 时，
即 g(x) 在 x = (√2)/2 时，取得最小值 2√2
所以 f(x) 也应该在 x = (√2)/2 时，取得最小值 2√2
注意到 (√2)/2 ∈ [1/2, 2] ，
并且抛物线 f(x) 的开口向上（二次项系数为１）
所以 f(x) = [x - (√2)/2)]² + 2√2
（展开可得 f(x) = x² - (√2)x + 1/2 + 2√2 ）
显然 当x=2时，f(x) 取得最大值：f(2) = 9/2