- 高一数学指数函数若函数f(x)=a^x(a^x
- 若f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a＞0,且a≠1)在[0,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围。
解:令t= a^x,∵x∈[0, +∞),
∴f(t)=t^2-(3a^2+1)t,t≥0.
① 当0＜a＜1时，t= a^x在[0,+∞)上为减函数，且t∈(0,1],
而f(x)在[0,+∞)上为增函数，
∴f(t)在(0,1]上应为减函数，
又∵f(t)的对称轴为(3a^2+1)/2,
∴(3a^2+1)/2≥1,解得a≥√3/3,∴√3/3≤a≤1.
② 当a＞1时，(以
- 回复:你看的很认真,这种学习精神值得发扬.(1))“0≤x≤1”,“即内函数的定义域是[0,1]，”写错了,还是[0,+∞)内函数的值域,即外函数的定义域才是(0,1]”.
(2)内外函数的定义域一般不相同,因为内函数的值域就是外函数的定义域.比如y=kx+b的定义域与值域相同，而y=x^2的定义域与值域就不相同,而这两种函数都可以作为内(或外)函数.