- 正多边形和圆锥体的侧面积分别怎样求？
- 正多边形我不是很清楚,但圆锥的侧面积我正好刚学,或许对你有帮助
从我书上摘的:
计算圆柱、圆椎和圆台的侧面积，只要把它们的侧面积公式记牢，根据已知条件就能比较简单地计算出侧面积。可是在平时计算时，侧面积公式很易忘记。用什么方法能使这些公式记牢呢？下面介绍两种比较简易的方法，帮助同学们记牢和推导圆柱、圆椎和圆台的侧面积公式。
一、熟记圆台的侧面积公式，推导圆柱、圆椎的侧面积公式。
S圆台侧=π(R+r)l ①
其中r、R分别是圆台的上、下底面半径，l为母线。
1、 圆柱：当 R=r时，圆台变成了圆柱，把R=r代入①式得: S=π(r+r)l=2πrl
∴ S圆台侧=2πrl ②
2、圆锥：当R=0时，圆台变成了圆锥。把R=0代入①得：S=π（0+r）l=πrl
∴ S圆锥侧=πrL ③
注：以上是把圆柱、圆锥看作是特殊的“圆台”，所以只需记住圆台这个侧面积公式即可。
二、把侧面展开图“转化”为简单特殊的图形
1、圆柱：(圆柱截面半径为r，高为h) 侧面展开图：（长为2πrl，宽为h）
C=2πr
说明：圆柱的侧面展开图是一个长方形，其中一条边长是圆柱底面的周长C（即C=2лr），另一条边长为圆柱的高线h。根据长方形面积公式（S长方形=长×宽）：
∴ S圆锥侧=ch ④
即圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高线长。
2、 圆锥：（圆锥高h，底面半径r，母线l）侧面展开图：（半径l，弧长2πr）
转化图：（为三角形，底为2πrl，高为l）
说明：圆锥的侧面展开图为扇形，它半径是圆锥的母线，弧长就是圆锥的底面周长C（即C=2лr）。现把扇形转化为特殊的“三角形”，三角形的底边长是扇形的弧长，也是圆锥底面周长C，它的高线长是扇形的半径l（即把“三角形”顶点A到底边BC上任一点的长都“看作”是扇形的半径l，所以是特殊的“三角形”），也是圆锥的母线l。根据三角形面积公式得：
∴ S圆锥侧=1/2cl ⑤
即圆锥侧面积等于底面周长与母线长积的一半。
3、 圆台：（上底半径r，下底半径R，高h，母线l） 侧面展开图：（为扇环，上口弧长为C’=2πr，下口弧长为C=2πR） 转化图：（为梯形，上底为C’=2πr，下底为C=2πR,高为l）
说明：圆台的侧面展开图是一个扇环，它的上口弧长是圆台上底周长C′（即C′=2πr），下口弧长是圆台下底周长C（即C=2πR）。现把扇环转化为特殊的“梯形”，即上底为圆台上底周长Cˊ，下底是圆台下底周长C，而梯形高是圆台母线长L（不是圆台高线长h）。根据梯形面积公式：
∴ S圆台侧=1/2（Cˊ+C）l ⑥
即圆台侧面积等于圆台上、下底面周长的和乘以母线长，再除以2。
注：把公式④、⑤、⑥中的C用2лr（或2лR）代入整理后就得公式①、②、③。
以上介绍的方法是通过“转化”的思路，把扇形变为特殊的“三角形”，扇环变为特殊的“梯形”，而三角形、梯形面积，同学们是非常熟悉的；所以，圆锥、圆台的侧面积就可以通过三角形、梯形的面积公式来推导，从而使问题明朗化了。“转化”问题是中经常用到的方法，它可以避免“死记硬背”的方法，提高人们的思维想象能力，能使问题化繁为简。同学们在今后的学习中，要善于总结经验，寻找规律，善于转化问题，这样就会得到解决问题的关键所在，对学习和解题有很大的好处。