- 求教一题,谢谢了!将半径为4厘米的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一
- 将半径为4厘米的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱,当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是几厘米?(2010年黄冈中招填空第10题)
- 将半径为4厘米的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱,当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是几厘米?
半径为4cm的半圆弧长为L=πr=4π
那么,圆锥体的底面圆周长为c=4π
所以,底面圆半径为R=4π/(2π)=2
则由勾股定理得到圆锥体的高为H=√(4^2-2^2)=2√3
设圆锥体内接圆柱体的底面圆半径为r,高为h,则:(2-r)/R=h/H
即,(2-r)/2=h/2√3
则,h=√3*(2-r)
内接圆柱体的侧面积为S=2πr*h=2πr*√3(2-r)=2√3π*(-r^2+2r)
所以,当r=-b/2a=1时,S有最大值
即,内接圆柱体底面圆半径为1时,其侧面积有最大值Smax=2√3π