- 圆台的侧面积公式怎样推出来的？S=∏（r1+r2)L其中r1,r
- S=∏（r1+r2)L
其中r1,r2分别为上、下底半径，L为母线
可是我不懂啊。。谁有图解法。。在这谢谢了
- 圆台的侧面积公式怎样推出来的？
S=∏（r1+r2)L
其中r1,r2分别为上、下底半径，L为母线
如图
左边为圆台补成圆锥的图；右边为沿该圆锥的母线（也即是圆台的母线）剪开后得到的扇形图。图中阴影部分即是圆台的侧面积
左图中
设上面的小圆锥的母线长为l
那么，根据相似三角形可以得到：r1/r2=l/(l+L)
所以，l=r1L/(r2-r1)
右图中展开后，大圆锥的侧面积S=(1/2)*(l+L)*(2∏r2)
=∏r2(l+L)=∏r2*[r2L/(r2-r1)]=∏r2^2L/(r2-r1)
小圆锥的侧面积s=(1/2)*l*(2∏r1)=∏r1*l=∏r1^2*L/(r2-r1)
所以，阴影部分面积（圆台侧面积）=S-s
=∏L*[(r2^2-r1^2)/(r2-r1)]
=∏L*[(r2+r1)(r2-r1)/(r2-r1)]
=∏L(r1+r2)