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直角三角形角平分线Rt三角形ABC中角C=90度,AD平分角BA
Rt三角形AB中角C=90度,AD平分角BAC,证明AB:AC=BD:CD
本题对一般三角形也成立。证明方法如下: 延长BA到E,使AE=AC,连CE,这样,角BAC=角E+角ACE, 又因为AD平分角BAC,角E=角ACE,所以可得角BAD=角E,所以,AD平行EC,所以有 BD:DC=AB:AE,即BD:DC=AB:AC。 亦可过D角AC的平行线交BA于F,仿上可解决。
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