- 已知向量a,b都是非零向量,且向量a+3倍的向量b与7倍的向量a?
- 已知向量a,b都是非零向量,且向量a+3倍的向量b与7倍的向量a-5倍的向量b垂直,向量a-4倍的向量b与7倍的向量a-两倍的向量b垂直,求向量a与向量b的夹角
- 由已知得:(a+3b)·(7a-5b)=0,16ab=15b^2-7a^2,
(a-4b)·(7a-2b)=0,30ab=8b^2+7a^2,
∴(15b^2-7a^2)/16=(8b^2+7a^2)/30,a^2=b^2,
cos(∠ab)=ab/|a||b|=1/2,∴∠ab=60°.