- 数学已知函数f(x)=log(1/2)(x^2
- 已知f(x)=log(1/2)(x^2-2ax+3)
1、定义域为(-∞,1)∪(3,+∞),求a的取值范围。
2、值域为(-∞,1],求a的取值范围。
3、在(-∞,1]内为增函数,求a的取值范围。
- 1.解:由:x^2-2ax+3>0
定义域为(-∞,1)∪(3,+∞),
x^2-2ax+3>0的两根为1和3,所以a=2
2.解:如果值域为y≤1,函数是减函数那么x^2-2ax+3∈[1/2,+∞),
令f=x^2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2
显然函数的最小值为3-a^2
有3-a^2=1/2,
得a=√10/2,或a=-√10/2。
3.解:函数f(x)在(-∞,1]上时增函数,又底数是1/2.
则:x^2-2ax+3在在(-∞,1]上时减函数。
画出二次函数图即有关系才能满足题意:
x^2-2ax+3的对称轴为a;且a≥1;
当x=1是,x^2-2ax+3要大于零,即得:a<2;
得a的范围:1≤a<2.