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高一数学题.f(x)=log
(2x^2+x),a>0且a≠?
f(x)=log
(2x^2+x),a>0且a≠1.若当x∈(0,1/2)时恒有f(x)>0.解不等式f{log<2>[9^x+2^(2x+1)+1]}>f{2log<4>[6^x+4^(x+1)+1]} 要过程~
f(x)=log
(2x^2+x),a>0且a≠1.若当x∈(0,1/2)时恒有f(x)>0.解不等式f{log<2>[9^x+2^(2x+1)+1]}>f{2log<4>[6^x+4^(x+1)+1]} 令g(x)=2x^2+x,则其对称轴为x=-b/2a=-1/4<0 那么,在x∈(0,1/2)时,g(x)单调递增 所以,g(x)∈(0,1) 已知f(x)=log
g(x)在x∈(0,1/2),也就是g(x)∈(0,1)时f(x)>0 所以,0<a<1 那么,f(x)=log
(2x^2+x)为减函数 则由f{log<2>[9^x+2^(2x+1)+1]}>f{2log<4>[6^x+4^(x+1)+1]} ===> log<2>[9^x+2^(2x+1)+1]<2log<4>[6^x+4^(x+1)+1] ===> log<2>[9^x+2^(2x+1)+1]<log<2>[6^x+4^(x+1)+1] ===> 9^x+2^(2x+1)+1<6^x+4^(x+1)+1 ===> (3^x)^2+2*(2^x)^2<(2^x)*(3^x)+4*(2^x)^2 ===> (3^x)^2-(2^x)*(3^x)-2*(2^x)^2<0 ===> [(3^x)+(2^x)]*[(3^x)-2*(2^x)]<0 因为3^x+2^x>0 所以,3^x-2*2^x<0 ===> 3^x<2*2^x=2^(x+1) ===> xlg3<(x+1)lg2=xlg2+lg2 ===> x(lg3-lg2)<lg2 ===> x<lg2/(lg3-lg2)
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