- 已知二次函数过点A(0,
- 已知二次过点A(0,-2),B(-1,0),C(5/4,9/8)
(1)求此二次函数的解析式
（2）判断点M（1，1/2)是否在直线AC上？
（3）过点M作一条直线l与二次函数的图像交与E、F两点（不同于A,B,C三点），请自己给出E点的坐标，并证明三角形BEF是直角三角形
- (1)设二次函数为y=a(x+1)(x-b),
它的图像过点A(0,-2),C（5/4，9/8），
∴-2=-ab,
9/8=9a/4*(5/4-b),
解得a=2,b=1.
∴y=2x^2-2, (1)
(2)设l的方程为y=k(x-1)+1/2 (2)
代入(1),化简得
4x^2-2kx+2k-5=0,
△=4k^2-16(2k-5)=4(k^2-8k+20),
设E(x1,y1),F(x2,y2),则
x1+x2=k/2,x1x2=(2k-5)/4,（3)
由(2),y1+y2=k(x1+x2-2)+1=k^2/2-2k+1,
若EF^2=BF^2-BE^2，则
△（1+k^2)/16=x2^2+(y2+2)^2-[x1^2+(y1+2)^2]
=(x2+x1)(x2-x1)+(y1+y2+4)(y2-y1)
=k/2*(x2-x1)+k(k^2/2-2k+1)(x2-x1）
=k(k^2-4k+3)/2*(x2-x1),
∴x2-x1=(k^2-8k+20)(1+k^2)/[2k(k^2-4k+3)],(4)
由(3),(4)得
x2=(k^4-6k^3+12k^2-4k+10)/[2k(k^2-4k+3)],
x1=-(2k^3-9k^2+4k-10)/[2k(k^2-4k+3)],
-(k^4-6k^3+12k^2-4k+10)(2k^3-9k^2+4k-10)=k^2(k^2-4k+3)^2*(2k-5),?
解这个7次方程，显然超出中学范围。
其他情况也类似。