- 正五边形问题在圆O的内接正五边形ABCDE中，P为AB圆弧的中点?
- 正五边形问题
在圆O的内接正五边形ABE中，P为AB圆弧的中点。求证:PC=PA+AO.
- 证明：延长AO，交CD于H，过O作OG平行AP交PC于G.
由于圆和正五边形是轴对称图形，可得AH垂直CD
∠1＝18度，∠PCH＝108度－18度＝90度，所以AH平行PC
所以APGO是平行四边形，PA＝GO,PG＝AO
∠OCH＝54度，∠2＝∠4＝36度，∠3＋∠4＝∠PAB＋∠BAO＝18度＋54度＝72度，
所以∠3＝36度,所以∠2＝∠3.所以OG＝GC
所以PC＝PG＋GC＝AO＋OG＝AO＋PA