- 三角形恒等式
- 在ΔAB中,D是BC边上任意一点,令BC=a,CA=b,AB=c,BD=m,CD=n,∠BAD=α,∠CAD=β,AD=t。求证:
at/sinA=bm/sinα=cn/sinβ
- 在ΔABC中,D是BC边上任意一点,令BC=a,CA=b,AB=c,BD=m,CD=n,∠BAD=α,∠CAD=β,AD=t。求证:
at/sinA=bm/sinα=cn/sinβ
证明:过C点作CEAD,交BA的延长线于E。则易求得:
AE=cn/m,CE=at/m。
在ΔCAE中,由正弦定理得:
CE/sin(B+C)=AE/sinβ=AC/sinα
<==> at/(m*sinA)=cn/(m*sinβ)=b/sinα.
两边同乘以m即得所证恒等式。