- 问道初四数学相似证明题~~如图，如果正方形的一边落在三角形的一条
- 如图，如果正方形的一边落在三角形的一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角次的内接正方形。
（1）如图①在△AB中，BC=a，BC边上的高AD=h小a，EFGH是△ABC的内接正方形，设正方形EFGH的边长是x，求证：x=ah小a/a+h小a。
（2）在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°。请在图②、图③中分别画出可能的内接正方形，它们当中哪个的面积大？
- 【1】BC=a,AD=h,HG=HE=x,
①AH/AB=HG/BC=x/a，
②HB/AB=HE/AD=x/h，
①+②得(AH+HB)/AB=x(1/a+1/h)，即 1=x(1/a+1/h)，
x=ah/(a+h)，证毕。
【2】既然都是正方形，那么比面积大小就是比边长大小。
①左图正方形一条边在斜边上，容易求得a=BC=5,h=AD=2.4,
根据【1】可得边长为 x1=ah/(a+h)=12/7.4=60/37=1.62……；
②右图正方形一条边在斜边上，如图可知△BGE～△EFC,
所以有 (4-x2)/x2=x2/(3-x2)，求得 x2=12/7=1.71……，
显然 x2＞x1，所以右图正方形面积更大。