- 几何证明题在正2n(n>2,n∈N)边形A1A2…A(2n
- 在正2n (n>2,n∈N) 边形A1A2…A(2n)中，E在AnA(n+1) 上，F在A(n+1)A(n+2) 上，且∠1F=(90/n) °.
求证 EF=AnE+A(n+2)F。
- 在正2n (n>2,n∈N) 边形A1A2…A(2n)中，E在AnA(n+1) 上，F在A(n+1)A(n+2) 上，且∠EA1F=(90/n) °.
求证 EF=AnE+A(n+2)F。
证明 将RtΔA1AnE绕A1逆时针旋转=(180/n) °得：
RtΔA1A(n+2)E'，
则E',A(n+2),F三点共线，AE=AE',AnE=A(n+2)E'.
∵∠EA1F=(90/n) ° ,
∴∠E'A1F=∠EA1F,
故 ΔA1FE≌ΔA1FE'，故 EF=E'F.
从而 EF=FE'=FA(n+2)+A(n+2)E'=AnE+A(n+2)F .