- 求助
- 重新提出,求创新证法[原来的三种证法不计入,郡maxabc55的回答。先谢了！]
题 在ΔAB中,BC=a,CA=b,AB=c∠A:∠B:∠C=4:2:1.
求证:1/c=1/a+1/b.
- 我来给出第四种证法.
证 以A为圆心,c为半径画圆,交BC于D,交AC于E,则AD=AB=AE=c,
连AD,DE.根椐已知条件:∠A:∠B:∠C=4:2:1及两个等腰三角形[ΔABD,ΔADC],易证DE∥AB，
于是CE/CD=CA/CB.
注意 CE=b-c,CD=c,
即(b-c)/c=b/a,<==> ab=ca+bc,<==>1/c=1/a+1/b.