- 数学分析中的一题：f(x)=x,x为有理数；f(x)=
- f(x)=x,x为有理数；f(x)=-x,x为无理数。这个为什么是第二类间断点？
- 但是当x=0时，确实是左右极限都趋向于0，但当他是别的数字的时候情况就不一样了啊！
举个例子：
当有一个数是，他的左边是有理数，右边是无理数，左边的左边是无理数，右边的右边是有理数，那么这些孤立的点就不存在什么极限的问题了啊！
间断点的几种常见类型。
可去间断点：在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
无穷间断点：函数在该点可以有定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
振荡间断点：函数在该点可以有无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。