- 数列问题数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1
- 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn(n=1,2,3,...),求证:(1)数列{Sn/n}是等比数列;(2)S(n+1)=4an.
- (1)[S(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]={[Sn+a(n+1)]/(n+1)}/[Sn/n]
=[(2n+2)Sn/(n+1)]/(Sn/n)=2为定值。
所以数列{Sn/n}是等比数列
(2)S(n+1)/(n+1)=a(n+2)/(n+3)
由(1)中可得
S(n+1)/(n+1)=S(n+3)/4(n+3)
所以S(n+3)=4a(n+2)
所以S(n+1)=4an