- 高等数学有关曲面积分的题如图
- 如图
- 1)Green公式的条件---P,Q在曲线L及其所围区域D内有连续的偏导数---不满足。
2）记L1:x^2+y^2=1,L2:(x-2)^2+y^2=1,所求积分记为I,先变形，再用Green公式：
I=∮?L1?[((x-2)dy-ydx)/((x-2）2+y^2)+((xdy-ydx)/(x^2+y^2)]+
∮?L2?[((x-2)dy-ydx)/((x-2）2+y^2)+((xdy-ydx)/(x^2+y^2)]
=∮?L1?[((x-2)dy-ydx)/((x-2）2+y^2)+((xdy-ydx)]+
∮?L2?[((x-2)dy-ydx)+((xdy-ydx)/(x^2+y^2)](后面再用Green公式）
=∫∫?x^2+y^2≦1?2dxdy+∫∫?（x-2）^2+y^2≦1?2dxdy
=2π+2π=4π