- 急！帮忙！谢谢！已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a×2的n
- 已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a×2的n次方+b,且a1=3.
(1)求a,b的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Tn.
- 已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a×2＾n+b,且a1=3.
(1)求a,b的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Tn.
解：等比数列{an} 首相a1， 公比q
Sn=a1×（q＾n-1）/（q-1）=[3×q＾n/（n-1）]-1/（q-1）
=[a×2＾n]-（-b）
∴q=2 a=3 b=-1
an=3×2＾（n-1）
（2）bn=n/an=n/3×2＾（n-1）=（n/3）×[1/2]＾（n-1）
Tn=b1+b2+b3+....+bn
=(1/3)[1×(1/2)＾0+2×(1/2)＾1+...+n×(1/2)＾(n-1)]
Tn/2=(1/3)[1×(1/2)＾1+2×(1/2)＾12...+n×(1/2)＾n]
Tn-(Tn/2)=Tn/2
=(1/3)[(1/2)＾0+(1/2)＾1+...+(1/2)＾(n-1)-n×(1/2)＾n]
=(1/3)×{1×[1-(1/2)＾n]/[1-(1/2)]-n×(1/2)＾n}
=(1/3)[2-(1/2)＾(n-1)-n×(1/2)＾n]
Tn=(2/3)[2-(1/2)＾(n-1)-n×(1/2)＾n]