- 用间接法展开幂级数(拆项)
- 只有在两个级数的收敛半径相同时,它们的和的收敛半径才有可能比原来的大,这个可以用数学系上(下)极限的概念来证明。
两个级数收敛半径相同求它们和的收敛半径这种情形考研从未考过,《大纲解析》里也未提及,如果遇到具体题目,也只能把它当成一个新的级数从头判断。
两个幂级数收敛半径相同,加(减)后仍为幂级数且收敛半径扩大的例子非常好举!如两个幂级数的一般项分别为a=(1/3)^n+(1/5)^n,b=(1/3)^n-(1/5)^n时,
显然有R1=R2=3,而一般项为c=a-b=2(1/5)^n的幂级数的收敛半径为5>3!