- 同余组{x≡3(mod11){x≡
- {x≡3(mod 11)
{x≡-2(mod 13)
{x≡5(mod 7)
- 解:
{x≡3(mod 11)……(1)
{x≡-2(mod 13)……(2)
{X≡5(mod 7)……(3)
因为(11,13)=(11,7)=(13,7)=1
所以此同余式组有一公根.
由(1),得x≡3+11y ……(4)
(4)代入(2),得
3+11y≡-2(mod 13)
11y≡-5(mod 13)
所以y≡-5/11≡(-5)/(-2)≡35/14≡9/1≡9(mod 13),
故y=9+13z ……(5)
将(5)代入(4)得
x=3+11(9+13z)=102+143z ……(6)
将(6)代入(3),得
102+143z≡5(mod 7)
143z≡-97(mod 7)
所以z≡-97/143≡1/3≡2/6≡2/(-1)≡-2(mod 7)
即z≡-2+7u ……(7)
将(7)代入(6),得
x=102+143(-2+7u)=-184+101u
故x≡-184(mod 101)为所求同余式组的公根.