- 设数列{an}的前n项和Sn=2an
- 解：
s1=a1=2a1-2 , a1=2
Sn+1=2an+1-2^(n+1)，
Sn=2an-2^n
以上两式相减，得到an+1=2an+1-2an-2^n，则a(n+1)-2an=2^n ①
则有当n=n-1时，由①式，得an-2an-1=2^(n-1), 两边都乘2，得到2an-4an-1=2^n；
当n=n-2时，由①式，得an-1-2an-2=2^(n-2)，两边都乘4，得到4an-1-8an-2=2^n；
......
当n=1时，由①式，得a2-2a1=2，两边都乘以2^(n-1)，得到2^(n-1)a2-2^na1=2^n。
以上n-1个式子相加，得到有 2an-2^na1=(n-1)*2^n 前面求得a1=2，
则2an=(n-1)*2^n+2^(n+1) =(n+1)*2^n 两边除以2，得到通项公式是 an=(n+1)*2^(n-1)，(n为自然数)