- 这是一个理论力学有关摩擦力的问题,请高手帮忙.见图
- 这是一个力学有关摩擦力的问题, 请高手帮忙.
见图
- 一、先分析受力，
1.上面的圆柱受重力G之外，还受到下面两个圆柱的弹力N和静摩擦力f，其中来自同一个圆柱的N和f是相互垂直的，
2.下面的圆柱,分析左边那个圆柱，受到：（1）重力G，（2）上面的圆柱的压力N和摩擦力f，大小都与它对上面的圆柱的弹力N和静摩擦力f相等，方向相反，（3）地面对它的摩擦力f'，方向水平向右，（4）地面的支持力N'.
二、建立直角坐标系，X轴沿水平方向，Y轴沿竖直方向，原点在哪其实不重要。上面那个圆柱受力沿Y轴投影得，
2(Ncα+fsinα)=G,即Ncosα+fsinα=G/2,------(1)
下面左边那个圆柱受力沿X轴投影得，
Nsinα=fcosα+f',------(2)
沿Y轴投影得，
N'=Ncosα+fsinα+G,------(3)
由于圆柱平衡，力矩矢量和为0，对于下面左边那个圆柱有，
fd/2=f'd/2,即f=f',------(4)
联立方程（1），（2）,(3)和（4），解之得：
f=Gsinα/2(1+cosα),N=G/2，N'=3G/2,
静摩擦力f最大值为μN=μG/2，而f'最大值为μN’=3μG/2.
对于上面那个圆柱，
f=Gsinα/2(1+cosα)≤μG/2，
sinα/(1+cosα)≤μ，
显然，α有最大值，如果α超过最大值，上面的圆柱所受的二个弹力N的合力会变小，为了平衡，要求f超过μG/2，但是这不可能，f最大是μG/2，于是，上面的圆柱将滑动，而下面的圆柱不会滑动而是滚动(上面的圆柱滑动时增大对下面圆柱的压力，使得f'>f,力矩矢量和不等于0，从而下面的圆柱会滚动），于是α的最大值由
sinα/(1+cosα)=μ
确定，因为tan(α/2)=sinα/(1+cosα),所以，
tan(α/2)=μ，
于是α的最大值为：
α=2arctanμ.