- 求基和维数(题目不复杂,来看一下吧)求R^4的子空间V={(x1
- 求R^4的子空间 V={(x1,x2,x3,x4)|x1-x2+x3-x4=0}
的基和维数,并将V的基扩充为R^4的基
- x1-x2+x3-x4＝0，则x1＝x2－x3+x4，令（x2，x3，x4）＝（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），得
v1＝（1，1，0，0），v2＝（－1，0，1，0），v3＝（1，0，0，1）。这是线性空间V的一组基，维数是3。
寻找一个向量v4与v1，v2，v3组成的向量组线性无关，可以选择v4与v1，v2，v3都正交，即v4是方程组Ax＝0的解，A是由v1，v2，v3作行向量组的矩阵，取v4＝（1，－1，－1，－1）。
则向量组v1,v2,v3,v4是R^4的一组基。