- 二次函数问题设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0
- 设二次f(x)=ax^2+bx+c (a>0), 方程f(x)-x=0的两根x1, x2满足0
- 证明：
∴x1, x2是方程f(x)-x=0的两个根
∴f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
当x∈(0,x1)时, ∵x＜x1＜x2, a＞0
∴a(x-x1)(x-x2)＞0, ∴x＜f(x)
x1-f(x)=x1-x-a(x-x1)(x-x2)=(x1-x)[1+a(x-x2)]
∵0＜x＜x1＜x2＜1/a
∴x1-x＞0, 1+a(x-x2)=1+ax-ax2＞1-ax2＞0
∴x1-f(x)＞0, ∴f(x)＜x1
综上x＜f(x)＜x1得证.