- 陕西文科试题设函数f(x)＝kx^3
- 设f(x)＝kx^3-3x^2+1（k≥0）
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)极小值大于0，求k的取值范围。
- (1)当k＝0时，f(x)＝-3x^2+1，
∴f(x)单调减增区间为(-∞，0]，
单调增减区间为[0，+∞).
当k>0时，
f'(x)＝3kx^2-6x＝3kx(x-2/k).
∴f(x)的单调增区间为(-∞，0]∪[2/k,+∞),
单调减区间为[0，2/k].
(2)当k＝0时，f(x)不存在极小值.
当k>0时，极小值为
f(2/k)＝8/k^2-12/k^2+1>0，
即k^2>4，而条件k>0，
∴k的取值范围为：(2，+∞)。