- 数学1根据数列极限的定义证明下列极限：limXnYn=02设数列
- 1 根据数列极限的定义证明下列极限：
limXnYn=0
2 设数列(Xn）有界，又limYn=0，证明limXnYn=0
3 对于数列（Xn)，若X2n-1—a，X2n—a(n—无穷大），证明Xn—a(n—无穷大）
（请把答案的详细过程写下来）
- 2. ①数列(Xn）有界→存在M?0，使| Xn |≦M；
②limYn=0→任给ε?0，存在N，当n?N时，|Yn|?ε／M；
③任给ε?0，存在N，当n?N时，| Xn Yn|?Mε／M=ε，故limXnYn=0.
3.① X2n-1→a（n→∞），→任给ε?0，存在N1，当2n-1?N1时，| X2n-1－a |?ε；
②X2n—a（n→∞），→任给ε?0，存在N2，当2n?N2时，| X2n－a |?ε；
③取N=max{ N1,N2}，则任给ε?0，存在N，当n?N时，| Xn－a |?ε，即Xn→a(n→∞).