- 初中几何题三角形ABC中,AH是边BC上的高,O为AH上任意一点
- 三角形AB中,AH是边BC上的高,O为AH上任意一点,BO、CO的延长线分别交AC于D,AB于E,求证:∠DHA=∠EHA
- 三角形ABC中,AH是边BC上的高,O为AH上任意一点,BO、CO的延长线分别交AC于D,AB于E,求证:∠DHA=∠EHA
【谢谢山路水桥指出图中少了个O。重了D,导至多了个H,改一下字母后重打上,垂足为H,打成D了,这样造成H重复,左上角H应改为P,把O添上(我的图可能改不了了)】
证明:
过A作PK//BC,分别与BE,HE,CD,BD的延长线交于P,F,G,K,
则AK/BH=AO/OH=AP/CH,∴AK*CH=AP*BH,
又AG/CH=AD/CD=AK/BC,∴AG=CH*AK/BC
又AF/BH=AE/BE=AP/BC,∴AF=AP*BH/BC,
∴AG=AF,又AH⊥ GF,
∴ ∠GHA=∠FHA,【等腰三角形三线合一定理】
即∠DHA=∠EHA