- 已知△ABC的面积满足：根号3/2≤S小于等于3/2且向量AB*?
- 已知△AB的面积满足：根号3/2≤S小于等于3/2 且向量AB*BC=3, AB与BC的夹角为θ,(1)求θ角的取值范围 （2）求函数f（θ）=3sin^2θ+2倍根号3sinθcosθ+cos^θ的最大值 最小值
要详细过程
- (1) 向量AB·BC=|AB|||BC|cosθ=3, |AB|||BC|sinθ=2S,
两式相除,得tanθ=2S/3, ∴ √3/3≤tanθ≤1, π/6≤θ≤π/7.
(2) f(θ)=2sin²θ+√3sin2θ+1=√3sin2θ-cos2θ+2
=2sin(2θ-π/6)+2, π/6≤2θ-π/6≤π/3,
1/2≤sin(2θ-π/6)≤√3/2, ∴ 3≤f(θ)≤2+√3,
最大值=2+√3, 最小值=3.