- 椭圆问题，在线等已知椭圆x^2+y^2/4=1和直线y=2x+m
- 已知椭圆x^2+y^2/4=1和直线y=2x+m恒有两个不同的交点，求两交点连线段中点的轨迹方程
- 设交点为 A(x1,y1)、B(x2,y2), AB的中点坐标为P(x,y)
根据中点公式 2x=x1+x2 ， 2y=y1+y2
直线 y = 2x + m 代入 4x² + y² = 4
消去y，并整理得 8x² + 4mx + m²-4 = 0
由 x = (x1+x2)/2 = -m/4 ==> m = -4x
又 y = 2x + m
消去m，得 y = -2x
另外，由 △ = (4m)²-32(m²-4) > 0 得 |m| < 2√2
而 -4x = m
所以 |x| < (√2)/2
所以中点的轨迹方程为 y = -2x （ -(√2)/2 < x < (√2)/2 ）
轨迹是 直线 y=-2x 在已知椭圆内的线段