- 无限集基数问题比实数集的基数大的集合是什么?在<1到无穷大
- 比实数集的基数大的集合是什么?
在<1到无穷大>中提到所有曲线的个数比实数的个数多,为什么?
- 有很多比实数集的基数大的集合,如:
设实数集=R,
R^R={f,f:R-->R}.
则CardR^R>CardR.
只需证明CardR^R≠CardR.
反证法:设CardR^R=CardR,即有个
F为从R到R^R的一一对应.
现定义一个从R到R的函数g,即R^R的一个元素.
g(x)=F(x)(x)+1,任意x∈R.
显然g∈R^R,所以有y∈R,使g=F(y).
而g(y)=F(y)(y)+1≠F(y)(y).
矛盾,所以CardR^R≠CardR.
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CardR^R>CardR.