- 数学已知函数f(x)=x^4
- 已知f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减;(1)求a的值;
(2)是否存在实数b,使得函数g(x)=bx^2-1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由。
- (1)由题可知，x=1是对称轴。
令x=1，f（x）=-1。
所以当x=2时，f（x）=-1。
将（2，-1）代入函数，解得 a=4。
（2）在g（x）中，令x=0，则g（x）=-1。说明g（x）与f（x）有一个交点（0，-1）。
令g（x）=f（x），则可得 x^2(x^2-4x+4-b)=0,
可得x^2=0,或x^2-4x+4-b=0.
因为恰好只有2个交点,且x1=0,故x^2-4x+4-b=0只有一个解.
当b=0时,解得x2=2.
所以b=0.