- 高二二面角的一道题过正方形ABCD的顶点A作线段AP垂直平面AB
- 过正方形AB的顶点A作线段AP垂直平面ABCD,且AP=AB
则平面ABP与平面CPD所成的二面角是多少度?
PS:图我不太会画,能把图贴上吗
- 解:如图
实际是一个正方体。
∵平面PDA⊥平面PAB 平面ABCD⊥平面PAB
∴平面PDC在平面PAB上投影既为平面PAB
可以用面积投影法:
平面ABP与平面CPD所成的二面角α
cosα=Spab/Spdc
AP=AB=a
Spab=(1/2)a^
Spdc=(1/2)PD×CD=(1/2)×a√2×a=(√2)a^/2
∴cosα=Spab/Spdc=1/√2=√2/2
α=45°