- 设f(x)在x>0时连续，f(1)=3,且∫xy1f（t）dt=
- 设f(x)在x>0时连续，f(1)=3,且∫xy 1 f（t）dt=x∫y 1 f（t）dt +y∫x 1 f（t）dt （x〉0，y〉0），则f(x)=
详细解答，谢谢
- ∫(1,xy) f（t）dt=x∫(1,y) f（t）dt +y∫(1,x) f（t）dt .
固定y，两边对x求导，
f(xy)*y=∫(1,y) f（t）dt+yf(x).
x=1--->yf(y)= ∫(1,y) f（t）dt+3y
f(y)连续，所以∫(1,y) f（t）dt可导--->f(y)可导，两边对y求导
f(y)+yf'(y)=f(y)+3
f'(y)=3/y,
f(y)=3ln|y|+C
f(1)=3--->c=3
所以f(x)=3lnx+3 (x>0)