- 孩子的作业，先谢谢了已知三角形BCD中，角BCD=90度，BC=
- 已知三角形B中，角BCD=90度，BC=CD=1,AB垂直于平面BCD,角ADB=60度，E、F分别是AC、AD上的动点，且AE比AC=AF比AD=r. （1）求证：不论r为何值，总有平面BEF垂直于平面ABC; (2)当r为何值时，平面BEF垂直于平面ACD? （图看不清）能给画个图吗？
- 证明：1，因为AE ：AC=AF ：AD →EF∥CD
又∠BCD=90→CD⊥BC
又由AB⊥平面BCD 且CD∈平面BCD →AB⊥CD
由CD⊥BC AB⊥CD 且AB∩BC=B→CD⊥平面ABC,而EF∥CD →EF⊥平面ABC 而EF∈平面BEF，所以，不论r为何值，平面BEF⊥平面ABC。
2，由1)知EF⊥平面ABC且BE∈平面ABC→EF⊥BE，此时假设BE⊥AC 则可由EF⊥BE BE⊥AC 且AC∩EF=E→BE⊥平面ACD 而BE∈平面BEF 所以平面BEF⊥平面ACD 这时，在直角三角形ABC（由题1知）中AB*BC=AC*BE 根据已知条件可求出 AB=√6,AC=√7 又BC=1
所以BE=√6/7 (根号七分之六）再利用直角三角形ABE的边角关系求出AE=6/7√7（七分之六倍根号七）
所以r=AE:AC=6/7.即当r=6/7时平面BEF⊥平面ACD。
（把图画出来，按解答过程看，应该会明白）