- 一道几何题如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上（1）
- 如图，已知点D、E分别在△AB的边AB、AC上
（1）如果DE∥BC，且S△ADE=4，S△BCE=24，求S△BDE
（2）如果S△ADE=S1，S△BDE=S2，那么当S△BCE与S1，S2满足什么等量关系时，DE与BC一定平行？
- （1）
设S△BDE =x，则S△ABE=x+4，
∴AE：AC=（x+4）：（x+28）
（高相同的三角形面积之比等于底长之比）
∵DE//BC，
∴S△ADE=4/S△ABC=（AE/AC）^2
∴4/(x+28)=[（x+4）/（x+28）]^2.
解得x=8（负值已舍去），
即S△BDE =8
（2）设S△BCE=S3，参照以上方法面积比等于相似比平方时DE//BC
即S1/（S1+S2+S3）=[（S1+S2）/（S1+S2+S3）]^2,
即S1（S1+S2+S3）=（S1+S2）^2时DE//BC