- 初三几何题AD为锐角△ABC外接圆O的直径，AE⊥BC于E，交外
- AD为锐角△AB外接圆O的直径，AE⊥BC于E，交外接圆于F，求证①∠1=∠2；②AB*AC=AE*AD；③作OH⊥AB于H，求证OH=1/2CF。
- （3）分析：H是AB中点，O是直径AD的中点，OH是三角形的中位线，补4完整三角形ABD（添BD）后OH=1/2BD，只须证明CF=BD/0
证明：
（1）连接BD.
∵AD为圆O的直径,
∴∠ABD=90°,
∴∠1+∠ADB=90°.
∵AE⊥BC,
∴∠2+∠ACB=90°.
∵∠D=∠ACB,[同弧所对的圆周角相等］
∴∠1=∠2.
（2）∵∠ABD=∠AEC=90°,∠ADB=∠ACE,
∴△ABD∽△ACE,
∴AB/AE=AD/AC,
∴AB*AC=AE*AD.
（3）连结DF，则∠AFD=90°，∴DF//BC，∴CF弧=BD弧，
［夹在平行弦间的弧相等］
∴CF=BD，
OH是△ABD的中位线，∴OH=1/2BD，
∴OH=1/2CF.