- 多元函数求极值求f（x，y）=x^
- 求f（x，y）=x^-2xy^的极值
x^就是x的平方，y^就是y的平方
(我想要全部的解答过程）
- 先对x,y求偏导：
f_x=2x-2y^2, f_y=-4xy
求驻点
2x-2y^2=0, -4xy=0
x=0, y=0为唯一驻点。
f_xx=2, f_xy=-4y, f_yy=-4x
在(0，0)点判别式
H(00)=f_xx(0,0)f_yy(0,0)-[f_xy(0,0)]^2=0
所以二阶偏导判别法无效。
直接看函数
f(x,y)=x^2-2xy^2=(x-y^2)^2-y^4。
当沿x=y^2趋于(0，0)时， f(x,y)=-y^4<0.
当沿x=2y^2趋于(0，0)时， f(x,y)=3y^4>0.
这说明f(0,0)不是局部最大的也不是最小的值，因此
函数f(x,y)没有极值。