- 一道关于空间向量的高中数学题已知a向量b向量c向量是空间三个不共
- 已知 a向量 b向量 c向量 是空间三个不共线的向量，求证它们共面的充要条件是存在三个不全为零的实数l向量m 向量 n向量 使la+nb+nc= 0（向量）。
- 先作如下纠正：
《求证它们共面的充要条件是存在三个不全为零的实数l、m、 n，使la+mb+nc= 0（向量）》
充分性：如果存在三个不全为零的实数l、m、 n，使la+mb+nc= 0（向量），
设其中n≠0,c=(la+mb)/n,则c一定在以la与mb为邻边的平行四边形对角线上（否则a、b、c共线）.
所以a、b、c必共面.
必要性：如果a、b、c共面，把他们移到同一个起点O,设c的终点为C,过C分别作与a、b平行的直线，必有两个不同的交点A、B（因为a、b、c不共线），则必存在实数l、m，有OA=la,OB=mb,如果A在a的反向延长线上，则l<0，如果B在b的反向延长线上，则m<0。
则成立有n=la+mb。