- 函数的奇偶性是否存在实数a,使得函数f(x)=log2(x+√(
- 是否存在实数a,使得f(x)=log2(x+√(x^2+2)-a)为奇函数.同时使函数g(x)=x*(1-/(a^x-1)+a)为偶函数?证明你的结论
- 你好，我来回答您的问题，希望对您有所帮助。
假定存在实数a,使函数g(x)=x*(1/(a^x-1)+a)为偶函数,
那么g(x)=g(-x)。
g(-x)=(-x)*{1/[a^(-x)-1]+a}=g(x)
整理得：a=1/2
把a=1/2代入到f(x)中，f(x)=log2[x+√(x^2+2)-1/2]
把-x代入，得f(-x)=log2[-x+√(x^2+2)-1/2]不等于-f(x)，不是奇函数，
所以不存在实数a,使得函数f(x)=log2(x+√(x^2+2)-a)为奇函数.同时使函数g(x)=x*(1-/(a^x-1)+a)为偶函数