- 设A，B为n阶可逆矩阵，A^*，B^*是其伴随矩阵，C=(AOO?
- 设A，B为n阶可逆矩阵，A^*，B^*是其伴随矩阵，
=
(A O
O B),则C^*=?
(A)(|A|A^* O
O |B|B^*)
(B)(|B|B^* O
O |A|A^*)
(C)(|B|A^* O
O |A|B^*)
(D)(|A|B^* O
O |B|A^*)
注意O是零矩阵。
为什么是C？我完全没有思路……
谢谢
- CC^*|C|E=|A||B|E
C=
AO
OB
设C*=
XY
ZW
则CC*=
AX AY
BZ BW
|A||B|E=
|A||B| O
O |A||B|
所以AX=|A||B|,X=A^-1|A||B|=A*|B|
AY=0,Y=O
BZ=O,Z=O
BW=|A||B|,W=B^-1|B||A|=B*|A|
选C