- 定积分的应用图中的三道题，第二小题在书上可以查到是星形线，但1，
- 图中的三道题，第二小题在上可以查到是星形线，但1，3小问在书上查不到，所以不会做。
想请问：（1）如何画出这种极坐标函数的草图。（2）如何知道其构成一个闭合图形对应的角度范围。比如一小题是（-π/2，π/2），而第三小题是（0，2π
） （3）或者不需要知道图形直接计算的话，怎么知道角度的范围从而写出上下限？
谢谢。
- 【第一个问题】：
①这里规定ρ≥0，所以θ范围为[-π/2，π/2]；
②由于ρ(θ)在[-π/2，π/2]上连续，所以本题中曲线的封闭性是看
【曲线的两个端点(ρ(-π/2),-π/2)和(ρ(π/2),(π/2))是否重合】。而本题中曲线是封闭的；
③由于ρ(θ)在[-π/2，π/2]上连续，可以【逐点描迹画图】：画出若干个点，然后连接成光滑曲线就可以了。
当然在【某些场合】也可根据具体问题特殊性，将极坐标方程化成直角坐标方程，即可确定曲线封闭性，并画图。
本题方程两边同乘ρ，可得ρ^2=2a(ρcosθ)，即x^2+y^2=2ax，继续化为(x-a)^2+y^2=a^2。
第一个问题，θ定义域，曲线图形是高等的基本要求。
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有了第一个问题的讨论过程和经验，【第三个问题】可不用多说。
① 由于ρ=2a(2+cosθ)，在[0，2π]上连续，且满足ρ≥0，所以曲线定义域为[0，2π]，由于ρ=2a(2+cosθ)周期为2π，定义域外曲线尽管还是有定义，但已经在不断重复，不再画出任何新的图形。
②【极坐标系下连续的周期函数的图形必为封闭曲线】。
解与此相关的问题，其图形并不一定要画出来的。
如果一定要画，可以【逐点描迹画图】：画出若干个点，然后连接成光滑曲线就可以了。
【第三个问题】中的曲线不是属于高等数学的基本要求