- 求(2+根号x)^n的展开式中有理项系数的和.
- (2+√x)^n的有理项，是所有含有的偶次方项.T(r+1)=C(n,r)2^(n-r)*x^(r/2)中指数r/2是整数.因此它们的的系数和是：
2^n+C(n,2)*2^(n-2)+C(n,4)*2^(n-4)+……
为了求出此和，研究辅助式(2+x)^n
令x=1得到3^n=2^n+C(n,1)*2^(n-1)+…….
令x=-1得到1=2^n-C(n,1)*2^(n-1)-…….
二式的两边相加得到
2[2^n+C(n,2)*2^(n-2)+……]=3^n+1.
所以展开式中有理项的系数和是 (3^n+1)/2.