- 三道数学题1.已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像
- 1.已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像过点P(0,2),且在点M[-1，f(-1)]处的切线方程为6x-y+7=0,求函数y=f(x)的解析式。
2.曲线y=x^3在点（a,a^3)(a不等于0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为1/6，则a=?
3.曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中，斜率最小切线方程为什麽？
- 解：
∵f(x)=x^3+bx^2+cx+d
∴f＇(x)=3x^+2bx+c
∵f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像过点P(0,2),
∴2=0^3+b0^2+0x+d d=2
∵点M[-1，f(-1)]处切线6x-y+7=0斜率为6
∴f＇(-1)=3（-1）^+2b（-1）+c=6
c-2b=3........(1)
∵点M[-1，f(-1)]在切线6x-y+7=0上
∴f(-1)=6(-1)+7=1
∵点M[-1，f(-1)]在函数f(x)=x^3+bx^2+cx+2上
∴f(-1)=(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+2
b+c=0.........(2)
解(1)(2)得: b=-3 c=-3
∴y=f(x)的解析式: f(x)=x^3-3x^2-3x+2
2:∵y＇=3x^
∴在点（a,a^3)(a不等于0）处的切线的斜率K=3a＾
切线过 点（a,a^3)
切线方程为： y-a^3= 3a＾（x-a）
切线与x轴交点A坐标为：2a/3
切线与x轴交点B坐标为：（a，a^3）
S=1/6=（1/2）×│OA│× │Yb│
=（1/2）×（2a/3）×a＾3
a＾4=1/2 a=±（1/2）＾（1/4）
3：
K=y＇=3x^+6x+6=0
3x^+6x+6-K=0
△=36-72+12K=12K-36≥0 K≥3
K=3时 K值最小
K=3时 X=-1
y=x^3+3x^2+6x-10=（-1）^3+3（-1）^2+6（-1）-10=-14
斜率最小切线方程为： y+14=3（x+1） 3x-y-11=0