- 高一数学已知函数f(x)=sin(πx/2+π/5),若对任意x
- 已知f(x)=sin(πx/2+π/5),若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1-x2|的最小值是？
- 已知函数f(x)=sin(πx/2+π/5),若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1-x2|的最小值是？
因为对于任意x，f(x)∈[-1,1]，且都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)
所以，f(x1)=-1，f(x2)=1
则，f(x1)=sin[(πx1/2)+(π/5)]=-1，f(x2)=sin[(πx2/2)+(π/5)]=1
所以：
(πx1/2)+(π/5)=2kπ-(π/2)（k∈Z），(πx2/2)+(π/5)=2nπ+(π/2)（n∈Z）
===> (πx1/2)=2kπ-(7π/10)（k∈Z），(πx2/2)=2nπ+(3π/10)（n∈Z）
===> x1=4k-(7/5)（k∈Z），x2=4n+(3/5)（n∈Z）
===> |x1-x2|=|4(k-n)-2|（k、n∈Z）
所以，|x1-x2|的最小值为2