- 高等数学解答f(x)=1
- f(x)=1-c3x(x趋向于０)与m(x^n)是等价无穷小，求m=?,n=? 请详细解答．
Lim(x趋向于１)[(x^2+ax+b)/(x^2-3x+2)]=2 a=?b=?
请详细解答
谢谢
- （1）根据lim(x->0)c(x)=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-(x^6)/6!+(x^8)/8!-……
知道：lim(x->0)cos(x)=1-(9*x^2)/2!+(81*x^4)/4!-(729*x^6)/6!+……
所以：lim(x->0)1-cos(3x)=(9*x^2)/2!-(81*x^4)/4!+(729*x^6)/6!+……=9/2*o(x^2)
也就是表示x的二阶无穷小乘以9/2，这里o表示无穷小量的意思！
所以：m=9/2,n=2
(2)Lim(x->１)[(x^2+ax+b)/(x^2-3x+2)]=2，由于其分母趋近于0，所以分子分母同求导之后极限不变（这是一个定理），得到：
Lim(x->１)[(x^2+ax+b)/(x^2-3x+2)]=Lim(x->１)[(2x+a)/(2x-3)]=-2-a,所以-2-a=2,a=-4
代入上式：Lim(x->１)[(x^2-4x+b)/(x^2-3x+2)]=Lim(x->１)[1+(b-x-2)/(x^2-3x+2)]=2
于是：Lim(x->１)[(b-x-2)/(x^2-3x+2)]=1
即：Lim(x->１)[x^2-3x+2+x+2-b]=0
即：Lim(x->１)[(x-1)^2+3-b]=0
即：b=3
所以：a=-4，b=3