- 判断命题正误下列命题中：①函数y=cotx在起定义域内是减函数②
- 下列命题中：
①y=cotx在起定义域内是减函数
②存在a∈R，使sina=0.5,且cosa=1/3
③函数y=tan(x+0.25∏）是奇函数
④函数y=sin(2x+∏/3)的最小正周期为∏
错误命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
- 命题(1),(2),(3)是假命题,命题(4)是真命题.所以本题选择答案应为:C
证明如下:
(1)取X1=3∏/4,X2=5∏／4,显然,X1和X2都在定义域内,但cotX1＜cotX2,所以说,y=cotX在定域内是减函数是错误命题.
(2)反证:假定存在a,使sina=0.5,且cosa=1/3,因为(sina)^2+(cosa)^2=1,而
(0.5)^2+(1/3)^2≠1,矛盾.所以原命题错误.
(3)根据奇函数的定义,满足f(-x)=-f(x)时,f(x)是奇函数.取x=3∏/4,则-x=-3∏/4代入原函函数有:tan(3∏/4+0.25∏)=tan∏=0,tan(-3∏/4+0.25∏)=tan(-∏/2)无定义.所以,原函数不是奇函数.
(4)取n为整数,因为有,sin[2(x+n∏)+∏/3)]=sin(2x+∏/3),根据周期函数的定义知,该函数的最小正周期是∏,故该命题是正确的.