- 一道高二数学题已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=
- 已知三角形AB的三个顶点均在椭圆4x2 +5y2 =80上，且点A是椭圆短轴的一个端点，三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程
帮忙把过程写出来 谢谢~
- 设B(x1,y1),C(x2,y2), BC的中点D(x',y'), 椭圆的a^=20,b^=16, ∴ c=2, A(0,-4),F(2,0). ∵ F为△ABC的重心, ∴ AF/FD=2, ∴ 由定比分点公式,得
2=2x'/3, 0=-4+2y', ∴ x'=3,y'=2, ∴ D(3,2)
∵ 4(x1)^+5(y1)^=80…①, 4(x2)^+5(y2)^=80…②, ①-②得
4(x1+x2)(x1-x2)+5(y1|+y2)(y1-y2)=0, 而x1+x2=2×3=6,y1+y2=2×2=4, ∴ 24+20(y1-y2)/(x1-x2)=0, ∴ 直线BC的斜率k=(yi-y2)/(x1-x2)=-6/5,
∴ 直线BC的方程为y=(6/5)(x-3)+2, 即6x+5y+13=0