- 高一数学（具体步骤）已知函数y=f(x)在区间D上是奇函数，函数
- 已知y=f(x)在区间D上是奇函数，函数y=g(x)在区间D上是偶函数，求证：G(x)=f(x)*g(x)是奇函数
- 证明如下：
由于f(x)在D上是奇函数，g(x)在D上是偶函数，故D关于原点对称，也即G的定义域关于原点对称。
因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x).
因为g(x)是偶函数，所以g(-x)=g(x).
所以有
G(-x) = f(-x)*g(-x) = -f(x)*g(x) = -G(x)。
所以G是奇函数。
QED.